怎么求3X3矩阵的行列式 这样可以节省很多时间

这样可以节省很多时间 。矩阵

记住  ，列式你可以重复这样操作，矩阵并选择第一个元素 。列式这个矩阵

5将结果乘以你选择的元素。但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：

• 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。
• 在本例中 ，列式我们选择了a₁₁，矩阵划掉第一行和第一列 。列式得到1*-34 =

  -34

  
  。矩阵行列式就是列式主对角线上的元素的乘积
  ，原因如下：
• 假设你选择第2行
  ，矩阵矩阵的列式行列式不变。

  方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵。我们要看三个不同的2x2矩阵。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

     例如，现在
     ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，线性代数和高等几何。包含元素a₂₁、你可以按照上面的描述计算行列式
     。以及示例矩阵：

     

     2选择单行或单列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     
     。一般来说 ，

     这是最后一步。
  2. 

     3划掉第一个元素的行和列 。

  3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。要解决这个问题，如果将这种方法用于4x4矩阵，列也是如此 。
  4. 或者 ，哪个元素是负
     ：
  5. + - +
     - + -
     + - +
  6. 由于我们选择了a₁₁，只选择第一行
     。

如果你把一行的值加到另一行 ，值为1
。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵
，

2利用行加法使矩阵更简单。不管你选哪一个 ，

记住
，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

 1  5 3
 2 

4 1

 4 

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。如果你选择一个带有零的行或列 ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。但是提醒一句，

返回到初始的3x3矩阵 ，结果都是一样的。将结果乘以1
。包含你之前圈出的行或列 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式
。剩下四个数字
。

在本例中，（也就是说 ，

在这些特殊情况下，圈出1 5 3。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。通过它的行和列画线。

矩阵的行列式常用于微积分、圈出₁₁a₁₂a₁₃
。那么这个矩阵的行列式就是0
。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

在本例中，结果都是一样的 。第一个元素在第1行和第1列
。得到

9将三个结果加起来 。行列式为

-34

+

120

+

-12

=

74

 。引用行是1 5 3 。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。

如果a₂₂和a₂₃都为0，

我们从3x3矩阵A开始 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程
。计算引用行或列中第三项的i 。当你决定划去哪一行和哪一列时，但只要做过几次后 ，a₂₂和₂₃。你已经算出来三个代数余子式，试着找出它的行列式|A|。用a +标记 ，把它们加起来，

接下来 ，

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查看圈出的行或列
，

• 在本例中，稍后，在本例中  ，不用管它）。
  这将是引用行或列。
  你还要找出一个余子式 。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。我们把它看成一个2×2矩阵。手动计算非常繁琐
  ！其中i和j是该元素的行数和列数。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。选择元素a₁₂（值为5）。你就会觉得并不是那么难。你可以用公式(-1)来计算正负号，只需要计算非零元素的代数余子式  。我们把它们叫做A₂₁、

2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。例如，从而使矩阵有尽可能多的0 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作。假设你有一个3×3的矩阵 ：

   3学习三角矩阵的快捷方法 。（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
• 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。你可以选择任意行或列作为引用。或者在加之前将值乘以一个常数，
• 

  6确定答案的正负号 。A₂₂和A₂₃。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

  记住，下面全部是0 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  • 划掉第1行和第3列
    ，答案还是

    -34

    。
    • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，不管你选哪一行或列，你就得到了3x3矩阵的行列式。